viernes, 23 de octubre de 2015

Dos circunferencias tangentes interiores, y entre sí, de centros alineados con la dada

En la página sciencevsmagic puedes practicar las construcciones con regla y compás intentado resolver unos cuantos retos que proponen.

Uno de ellos es el que presentamos aquí: partiendo de una circunferencia, hallar dos circuferencias tangentes e interiores y tangentes entre sí, de forma que los centros de las tres circunferencias están alineados.



jueves, 13 de agosto de 2015

Triángulo áureo de Kepler

El triángulo de Kepler, nombrado por el matemático Johannes Kepler, es un triángulo en el cual la relación entre los lados está vinculada al número áureo:

\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}

Los lados del triángulo estarán en progresión geométrica, de la siguiente manera:

  1 : \sqrt\varphi : \varphi

De esta forma los cuadrados de los lados del triángulo siguen una progresión geométrica de acuerdo con el número aúreo:


Para su construcción, partimos de otra ya vista en este blog como es la obtención de un rectángulo áureo a partir de un cuadrado cualquiera, y es en el rectángulo áureo donde dibujamos el triángulo de Kepler.




Relacionado con esto:


jueves, 30 de julio de 2015

Cuadrar un triángulo

Para los geómetras de la Grecia Clásica, cuadrar una figura plana consistía en obtener, con regla y compás, un cuadrado con igual área que la figura dada. Es muy conocido el problema de la cuadratura del círculo, que sólo siglos más tarde se reveló como imposible. Sin embargo, ya desde la antigüedad era conocido que se puede cuadrar cualquier polígono.

En esta entrada presentamos la manera de cuadrar un triángulo cualquiera. Esto sirve, además, como lema para cuadrar un polígono convexo cualquiera de n lados, pues en este puede conseguirse una partición de n-2 triángulos sin más que dibujar todas sus diagonales desde un vértice.



viernes, 24 de abril de 2015

Punto de Fermat

El punto de Fermat de un triángulo, también llamado punto de Torricelli, es un punto tal que la distancia total desde los tres vértices del triángulo al punto es la mínima posible. Su nombre se debe a que el problema fue planteado originalmente por Pierre de Fermat en una carta privada para Evangelista Torricelli, quien lo resolvió.

Como puedes comprobar, si los ángulos del triángulo son menores de 120º, el punto es interior al triángulo. Si alguno de los ángulos es mayor, con esta construcción se obtiene un punto exterior al triángulo, pero en este caso el punto que verificaría la condición de distancia mínima sería el propio vértice del ángulo mayor de 120º.